Roque Mesa se formó en las categorías inferiores de la UD Telde, equipo de su localidad natal, y con 15 años se marchó al Levante UD, donde llegó a jugar con su filial en Segunda B. Tras quedar libre, firmó por el AD Huracán de la Tercera canaria y en el mercado invernal de esa temporada fichó por el Tenerife B, con quien regresó a la división de bronce. Su siguiente experiencia la vivió entre el primer y segundo equipo de la UD Las Palmas, con una cesión entremedias al Atlético Baleares. Asentado en el primer conjunto amarillo, logró el ascenso a LaLiga Santander en la temporada 2014/2015. Allí permaneció hasta que en la 2017/2018 fue traspasado al Swansea City, pero tras media campaña fue cedido al Sevilla, quien posteriormente ejerció la opción de compra. Tras año y medio en el equipo hispalense, donde jugó 38 partidos de Liga, 12 de Europa League y 5 de Copa del Rey, fue cedido al CD Leganés, con quien disputó un total de 30 encuentros. Ya como blanquivioleta, en la 2020/2021 jugó 25 encuentros en LaLiga y en la 21/22 fueron 39 partidos y tres goles.